Шмидт.net

  С первого курса универа меня мучает мысль о том, что считать размерности множеств целых и натуральных чисел равными — чисто интуитивно не совсем правильно. И ещё менее правильно считать равными размерности множества точек на линии и на плоскости.

  Интересно, если создать математику, в которой размерность множества целых чисел будет в два раза больше размерности натуральных, а размерность множества точек на плоскости будет равна квадрату размерости множества точек на линии, — её можно будет куда-нибудь успешно применить, чтобы что-нибудь интересное вывести?

  UPD.: Дорогие друзья, я понимаю, что бред получается: "бесконечность, умноженная на два" или "бесконечность в квадрате". Но есть же геометрия Лобачевского? Так она ведь несколько очень важных математических и физических применений имеет.